Göletteki Nilüferler
Soru: Bir göletteki nilüfer yaprağı her gün alanını iki katına çıkararak büyümektedir. Nilüfer, göletin tamamını 30 günde kapladığına göre, göletin yarısını kaç günde kaplamıştır?
29. gün. Günün sonunda ikiye katlandığı için, tamamının dolduğu 30. günden bir gün önce göletin yarısı doludur.
Sahte Altın Sikkesi
Soru: Elinizde görünüşte birebir aynı olan 9 adet altın sikke var. Bu sikkelerden 8 tanesi gerçek ve aynı ağırlıktadır, 1 tanesi ise sahtedir ve diğerlerinden daha hafiftir. İki kefeli bir eşit kollu terazi kullanarak, en az kaç tartım işleminde sahte altını kesinlikle bulabilirsiniz?
Şaşırtıcı Mantık: Öğrenciler genellikle sikkeleri ikiye bölüp (4-4) veya teker teker tartmayı düşünürler. Oysa cevap sadece 2 tartımdır!
Matematiksel İlke (Üçe Bölme Stratejisi):
1. Tartım: Sikkeleri 3’erli üç gruba ayırın (A, B, C). A ve B grubunu teraziye koyun.
Terazi dengedeyse sahte altın C grubundadır.
Terazi dengede değilse hafif olan taraftaki gruptadır.
2. Tartım: Şüpheli 3 altından 2 tanesini teraziye koyun (her kefeye 1 tane).
Biri hafif gelirse sahte olan odur; dengedelerse kenarda kalan 3. altın sahtedir!
Kırtasiyedeki Kalem ve Silgi
Soru: Bir kalem ve bir silginin toplam fiyatı 11 TL’dir. Kalem, silgiden 10 TL daha pahalı olduğuna göre, silginin fiyatı kaç TL’dir?
Şaşırtıcı Mantık: Zihin hemen 10 ve 1 sayılarına odaklandığı için ilk akla gelen cevap silginin “1 TL” olduğudur.Matematiksel İlke (Basit Denklem/Kutular): Silgi 1 TL olsaydı, kalem 10 TL daha pahalı olarak 11 TL olurdu ve toplam 12 TL tutardı.
Silgi = x
Kalem = x + 10
Toplam: 2x + 10 = 11
2x = 1
x = 0,5 TL
Kalem 10,5 TL, silgi 0,5 TL’dir.
Silgi = x
Kalem = x + 10
Toplam: 2x + 10 = 11
2x = 1
x = 0,5 TL
Kalem 10,5 TL, silgi 0,5 TL’dir.
Karanlık Oda & Çorap Paradoksu
Soru: Karanlık bir çekmecede 10 kırmızı, 10 mavi çorap karışık duruyor. Işığı açmadan, elinize kesinlikle aynı renk bir çift çorap geçmesi için en az kaç çorap çekmelisiniz?
Sadece 3 adet!
İlk iki çorap farklı renkte gelse bile (1 Kırmızı, 1 Mavi), çekeceğiniz 3. çorap ne olursa olsun ilk ikisinden biriyle eşleşecektir. Matematikte buna Güvercin Yuvası İlkesi denir.
İlk iki çorap farklı renkte gelse bile (1 Kırmızı, 1 Mavi), çekeceğiniz 3. çorap ne olursa olsun ilk ikisinden biriyle eşleşecektir. Matematikte buna Güvercin Yuvası İlkesi denir.
Hesaptaki Gizemli 1 TL Nereye Gitti?
Soru: 3 arkadaş 30 TL olan hesabı 10’ar TL verip öder. Garson 5 TL indirim para üstünü geri getirir. 2 TL’sini kendine alıp kalan 3 TL’yi arkadaşlara 1’er TL olarak dağıtır.
Arkadaşların her biri 10 – 1 = 9 TL vermiş oldu 3 x 9 = 27 TL. Garson da 2 TL aldı 27 + 2 = 29 TL. Kayıp 1 TL nerede?
Kayıp para yok, yanlış toplama var!
Ödenen toplam para zaten 27 TL’dir (25 TL kasada + 2 TL garsonda). Arkadaşlar harcadıkları 27 TL’ye kendi ceplerinde kalan 3 TL’yi eklerse $27 + 3 = 30\text{ TL}$ tam çıkar. Garsonun 2 TL’si 27 TL’nin içindedir, üzerine eklenmez!
Ödenen toplam para zaten 27 TL’dir (25 TL kasada + 2 TL garsonda). Arkadaşlar harcadıkları 27 TL’ye kendi ceplerinde kalan 3 TL’yi eklerse $27 + 3 = 30\text{ TL}$ tam çıkar. Garsonun 2 TL’si 27 TL’nin içindedir, üzerine eklenmez!
Bir İskoç şakası
Soru: “İskoçya’da oturan bir İskoç İngiltere’ye yerleştiği zaman her iki ülkenin de zekâ ortalaması artar!”
Bu İskoç şakası bir mantığa oturtulabilir mi?
Evet, bu şaka ilk bakışta çelişkili görünse de matematiğin ve istatistiğin temel bir ilkesine dayandırarak mantığa oturtulabilir.
İstatistikte bu duruma Will Rogers Fenomeni (veya Will Rogers Paradoksu) adı verilir.
Bu durumun gerçekleşebilmesi için tek bir şart vardır: İskoçya’dan ayrılan kişinin zekâ seviyesinin, her iki ülkenin de mevcut ortalamaları arasında bir değerde olması gerekir.
İstatistikte bu duruma Will Rogers Fenomeni (veya Will Rogers Paradoksu) adı verilir.
Bu durumun gerçekleşebilmesi için tek bir şart vardır: İskoçya’dan ayrılan kişinin zekâ seviyesinin, her iki ülkenin de mevcut ortalamaları arasında bir değerde olması gerekir.